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2017考研数学:不等式证明

2016-6-21 01:39| 发布者: 学海无涯| 查看: 4| 评论: 0|原作者: 学海无涯

摘要: 不等式证明是考研数学试卷中的中上等难度题目,下面是

  不等式证明是考研数学试卷中的中上等难度题目,下面是为同学们简单讲一下不等式的几种证明方法,希望同学们可以有所启发,弄清楚这种类型题。


   利用微分中值定理:微分中值定理在高数的证明题中是非常大的,在等式和不等式的证明中都会用到。当不等式或其适当变形中有函数值之差时,一般可考虑用拉格朗日中值定理证明。柯西中值定理是拉格朗日中值定理的一个推广,当不等式或其适当变形中有两个函数在两点的函数值之差的比值时,可考虑用柯西中值定理证明。


  利用定积分中值定理:该定理是在处理含有定积分的不等式证明中经常要用到的理论,一般只要求被积函数具有连续性即可。基本思路是通过定积分中值定理消去不等式中的积分号,从而与其他项作大小的比较,进而得出证明。


  除此之外,最常用的方法是左右两边相减构造辅助函数,若函数的最小值为0或为常数,则该函数就是大于零的,从而不等式得以证明。


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